Проверить, включен ли компьютер в сеть.
Попробовать выключить и снова включить компьютер.
Проверить, включен ли блок питания, если у него есть специальная кнопка включения на тыльной стороне.
Проверить наличие хорошего контакта между блоком питания и сетевым кабелем.
Проверить, не запала ли кнопка reset/power.
Проверить, горит ли на материнской плате светодиод, который показывает наличие дежурного напряжения от блока питания (есть на большинстве современных моделей).
Проверить, правильно ли подключены контакты корпуса к материнской плате.
Сбросить настройки BIOS. Это можно сделать при помощи джампера Clear CMOS (обычно находится рядом с батарейкой на материнской плате). Или вытащив батарейку (если Вы решитесь вытаскивать батарейку, то я рекомендую действовать так (список для параноиков ): Выключить компьютер из розетки.
Вытащить батарейку из материнской платы.
Включить компьютер.
Выключить компьютер (лучше - и из розетки).
Поставить батарейку на место.
Попытаться включить компьютер.
Если компьютер издаёт писки, то посмотреть, что они означают в теме О чём пищит BIOS. Дальше разбираться с конкретной проблемой.
Попытаться вытащить из него все съёмные части, прочистить их от пыли, смазать вентиляторы. Далее нужно постепенно возвращать компоненты на место - после какого перестанет работать - тот и виноват
Проверить материнскую плату и блок питания на предмет вздувшихся или вытекших конденсаторов. Если они есть, то либо их перепаять, либо заменить дефектный блок питания/материнскую плату на новую.
Если ничего до сих пор не помогло, то при включении компьютера попробовать рукой температуру южного моста на материнской плате - если он обжигающе горяч, значит материнская плата неисправна, и её надо менять.
Поищите темы здесь на форуме, где описывается решение похожих проблем - может ответ найдётся.
Если же всё это не помогло, и есть желание спросить здесь на форуме в чём может проблема, то не забудьте полностью указать конфигурацию своего компьютера (центральный процессор, оперативная память, материнская плата, видеокарта, блок питания, корпус, модем и т.д., версия операционной системы, дополнительные программы (виртуальные диски и различные настройщики системы особенно)).
